I record NS esistono in due punti: nella zona padre (per .it il Registro) come delega, e nella tua zona. I due elenchi dovrebbero coincidere. I resolver seguono la delega dalla zona root fino ai tuoi name server.
Cambiare i name server presso il registrar sposta tutta la zona. Tutti i record devono già esistere presso il nuovo provider, altrimenti sito e posta smettono di funzionare.
Problema tipico: modifichi un record presso il vecchio provider DNS mentre il dominio è delegato altrove da tempo. La modifica non ha alcun effetto.
Esempio
dig +short NS example.com